Trasformaciones funciones

Actividad #1

Transformaciones de funciones

Objetivo: identificar y comparar a través de los applets interactivos las diferentes transformaciones de las funciones.

Duración: 60 minutos 

Grado:11

En la siguiente actividad inicialmente recordaremos conceptos básicos de las transformaciones de funciones, luego veremos a través de los applet gráficamente estos conceptos.

Historia: En la historia de las matemáticas se le dan créditos al matemático suizo Leonhard Euler(1707-1783) por precisar el concepto de función, asi como por realizar un estudio sistemático de todas las funciones elementales, incluyendo sus derivadas e integrales; sin embargo, el concepto mismo de función nació con las primeras relaciones observadas entre dos variables, hecho que seguramente surgió desde los inicios de la matemática en la humanidad, con civilizaciones como la babilónica, la egipcia y la china.

Antes de Euler, el matemático y filosofo francés Rene Descartes(1596-1650) mostró en sus trabajos de geometria que tenía una idea muy clara de los conceptos de ``variable'' y ``función'', realizando una clasificación de las curvas algebraicas según sus grados, reconociendo que los puntos de intersección de dos curvas se obtienen resolviendo, en forma simultanea, las ecuaciones que las representan.

Desplazamientos verticales: dada la gráfica de la función y=f(x) la función transformada y+c=f(x)+c desplaza la gráfica hacia arriba c unidades si c>0 y c unidades hacia abajo si c<0.

Desplazamientos horizontales: dada la gráfica de la función y=f(x) la función transformada y=f(x+c) desplaza la gráfica hacia la derecha en c unidades si c<0 y hacia la izquierda si c>0

Cambio de escala: la gráfica de una función se puede alargar o comprimir  mediante un cambio de escala ya sea en el eje de las abscisas o en el eje de las ordenadas.

•  En el eje de las ordenadas el cambio de escala se logra así: y=Cf(x), cuando C>1 la función se alarga verticalmente e un factor de C unidades, mientras que si 0<C<1  la función se comprime en un factor de C unidades.
• En el eje de las abscisas el cambio de escala se logra así: y=f(Cx), cuando C>1 la función se comprime horizontalmente en un factor de c unidades, mientras que cuando 0<C<1 la función se alarga en un factor de C unidades.

INSTRUCCIONES

Applet #1 (desplazamiento horizontal y vertical): Para esta aplicación es necesario saber los elementos de ella, en su pantalla pueden ver una gráfica roja, una verde y una azul; la roja  es fija representa la función en el origen (0,0), la azul representa unos cambios de la función roja según el deslizador a verde, y la verde los cambios de la gráfica roja según el deslizador b.

Applet #2 (cambio de escala1): Esta aplicación funciona casi similar a la anterior, también pueden ver una gráfica roja, una azul y una verde, la roja representa la función cos(x), la azul representa unos cambios de la gráfica roja, según el deslizador a, y la verde representa unos cambios de acuerdo con el deslizador b en la función roja.

Applet #3 (cambio de escala2): De manera análoga al applet #2, puedes observar la función cos(x) de color rojo, la gráfica de color naranja, y la de color azul; en este caso la de color naranja representa unos cambios de la función roja según el deslizador a, y la gráfica de color azul representa unos cambios de la función roja de acuerdo con el deslizador b.